【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量)質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:

配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106）

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106]

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10

（1）分別估計(jì)用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

（2）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系為,估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.

【答案】（1）,（2）,元

【解析】

(1)根據(jù)某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,根據(jù)評論計(jì)算公式即可求得答案.

(2) 由條件知,用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值,由試驗(yàn)結(jié)果知,質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為,用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率約為,即可求得答案.

(1) 由試驗(yàn)結(jié)果知,用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為

用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為

由試驗(yàn)結(jié)果知,用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為

用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為

(2)由條件知,用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值

由試驗(yàn)結(jié)果知,質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為.

用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率約為.

用配方生產(chǎn)的件產(chǎn)品的平均利潤為(元).

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【題目】如圖，已知橢圓C：（）的上頂點(diǎn)為，離心率為.

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（2）若過點(diǎn)A作圓（圓在橢圓C內(nèi)）的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(diǎn)(B，D不同于點(diǎn)A)，當(dāng)r變化時(shí)，試問直線BD是否過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由.

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A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

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A.B.C.D.

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（1）求常數(shù)的值；

（2）設(shè)與交于、兩點(diǎn)，且，求的大小.

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（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.

①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤的期望值.

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（1）將與的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與的公共點(diǎn)都在上，，求r.

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A.B.C.D.

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