Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，若，求．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為；的直角方程為； （2）

【解析】

（1）根據(jù)加減消元得曲線的普通方程，根據(jù)，得的直角坐標(biāo)方程；

（2）先寫出直線，參數(shù)方程，代入，，再根據(jù)參數(shù)幾何意義化簡(jiǎn)條件解得結(jié)果.

（1）①：∵（為參數(shù)），∴，

又∵，

∴曲線的普通方程為；

②∵，∴，又∵，，

∴，即，

∴曲線的直角方程為；

（2）由題意，設(shè)（為參數(shù)），（為參數(shù)），

依題意，，

與聯(lián)立得，

與聯(lián)立得，

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則

，，

由且，得．

∴，即，故，又∵，∴．