【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為.
(1)若點的坐標為,求切線的方程;
(2)求四邊形面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過三點的圓必過定點,并求出所有定點坐標.
【答案】(1)或(2)(3)見解析
【解析】試題分析:(1)解:①當切線斜率不存在時,切線方程為;②當切線斜率存在時,設切線方程為,根據(jù)直線和圓相切,求得,即可得到直線的方程;
(2)由四邊形的面積,得到當最小時,四邊形的面積最小,轉化為點到直線的距離,即可求解,即可求解面積的最小值.
(3)設點,得到圓心坐標是,進而得到圓的方程,利用圓系方程,進而可判定經(jīng)過三點的圓必過定點.
試題解析:
(1)①當切線斜率不存在時,切線方程為;
②當切線斜率存在時,設切線方程為,
因為直線和圓相切,所以圓心到切線的距離,解得,
所以切線方程為,即.
故所求切線方程為或.
(2)四邊形的面積,
所以當最小時,四邊形的面積最小.
又的最小值是圓心到直線的距離,
即.
所以四邊形的面積最小值是.
(3)證明:過三點的圓即以為直徑的圓,
設點,則圓心坐標是,
以為直徑的圓的方程是 ,
化簡,得,
即.(*)
令,解得或.
由于不論為何值,點、的坐標都適合方程(*),所以經(jīng)過三點的圓必過定點,定點坐標是和.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,橢圓過點,直線交軸于,且, 為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓的上頂點,過點分別作直線交橢圓于兩點,設這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a2=8,Sn= ﹣n﹣1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,點在直線上.數(shù)列 滿足 ,且,前11項和為.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬, 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時,該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】設拋物線: ()的焦點為,準線為, ,且在第一象限,已知以為圓心, 為半徑的圓交于, 兩點(在的上方),為坐標原點.
(1)若是邊長為的等邊三角形,且直線: ()與拋物線相交于, 兩點,證明: 為定值;
(2)記直線與拋物線的另一個交點為,若與的面積比為3,證明:直線過點.
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