【題目】我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”,其中。如圖1,點是相應橢圓的焦點,和分別是“果圓”與軸的交點,且是邊長為2的等邊三角形。
(1)求“果圓”的方程。
(2)連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦,試研究:是否存在實數,使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在,求出所有可能的值;若不存在,說明理由。
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【題目】已知函數,其最小正周期為 .
(1)求 的表達式;
(2)將函數的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),得到函數 的圖象,若關于 的方程 在區(qū)間 上有解,求實數的取值范圍.
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中的值;
(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分,眾數,中位數;
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數()與數學成績相應分數段的人數()之比如下表所示,求數學成績在[50,90)之外的人數.
分數段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗,為確保疫苗質量,定期進行質量檢驗.某次檢驗中,從產品中隨機抽取100件作為樣本,測量產品質量體系中某項指標值,根據測量結果得到如下頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)技術分析人員認為,本次測量的該產品的質量指標值X服從正態(tài)分布,若同組中的每個數據用該組區(qū)間的中間值代替,計算,并計算測量數據落在(187.8,212.2)內的概率;
(3)設生產成本為y元,質量指標值為,生產成本與質量指標值之間滿足函數關系假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的中間值代替,試計算生產該疫苗的平均成本.
參考數據:,.
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【題目】為了調查某大學學生在某天上網的時間,隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查. 得到如下的統(tǒng)計結果.
表1:男生上網時間與頻數分布表:
上網時間(分鐘) | |||||
人數 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2:女生上網時間與頻數分布表:
上網時間(分鐘) | |||||
人數 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”?
附:,其中
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【題目】已知函數f(x)=2sin(3ωx),其中ω>0.
(1)若f(x+θ)是最小周期為2π的偶函數,求ω和θ的值;
(2)若f(x)在(0,]上是增函數,求ω的最大值.
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