【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在圓上,過(guò)軸的垂線,垂足為,點(diǎn)滿足

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)直線上的點(diǎn)滿足.過(guò)點(diǎn)作直線垂直于線段于點(diǎn)

(ⅰ)證明:恒過(guò)定點(diǎn);

(ⅱ)設(shè)線段于點(diǎn),求四邊形的面積.

【答案】12)(。┳C明見(jiàn)解析;(ⅱ).

【解析】

1)設(shè),則,根據(jù)向量關(guān)系坐標(biāo)化可得,消去可得軌跡的方程;

2)(。┰O(shè),根據(jù)直線垂直,向量的數(shù)量積為0可得:,設(shè)直線方程為,化簡(jiǎn)即可得到直線過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo);

(ⅱ)根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式求出,,再根據(jù)對(duì)角線相乘的半,求得四邊形的面積.

1)設(shè),則

,又,

,∴,化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為

2)(。┰O(shè)

,∴

,∴

又直線過(guò)點(diǎn)且垂直于線段,故設(shè)直線方程為

化簡(jiǎn)得,又由①式可得,所以恒過(guò)定點(diǎn)

(ⅱ)直線,交圓兩點(diǎn)

則圓心到直線的距離為

∴弦長(zhǎng)

又直線,由

,

,即四邊形的面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某便利店統(tǒng)計(jì)了今年第一季度各個(gè)品類的銷售收入占比和凈利潤(rùn)占比,并將部分品類的這兩個(gè)數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖(注:銷售收入占比,凈利潤(rùn)占比,凈利潤(rùn)銷售收入成本各類費(fèi)用),現(xiàn)給出下列判斷:

①該便利店第一季度至少有一種品類是虧損的;

②該便利店第一季度的銷售收入中“生鮮類”貢獻(xiàn)最大;

③該便利店第一季度“非生鮮食品類”的凈利潤(rùn)一定高于“日用百貨”的銷售收入;

④該便利店第一季度“生鮮類”的銷售收入比“非生鮮食品類”的銷售收入多.

則上述判斷中正確的是(

A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)軸下方(不含軸)一點(diǎn),拋物線上存在不同的兩點(diǎn)、滿足,,其中為常數(shù),且、兩點(diǎn)均在上,弦的中點(diǎn)為

1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,時(shí),求弦所在的直線方程;

2)在(1)的條件下,如果過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn),求證:若的斜率都存在,則的交點(diǎn)在直線上;

3)若直線交拋物線于點(diǎn),求證:線段的比為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓的焦距是,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)3倍,任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(如圖所示),且點(diǎn)在直線的左上方.

1)求橢圓的方程;

2)若,求的面積;

3)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線方程;

2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.若將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍,得曲線

1)寫(xiě)出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn) 直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是拋物線C上的一點(diǎn),過(guò)P作互相垂直的直線PAPB.與拋物線C的另一交點(diǎn)分別是A,B.

1)若直線AB的斜率為,求AB方程;

2)設(shè),當(dāng)時(shí),求PAB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,圓錐的底面半徑為2,是圓周上的定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)(),是母線的中點(diǎn),已知當(dāng)時(shí),與底面所成角為.

1)求該圓錐的側(cè)面積;

2)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,,,且的離心率為,拋物線,點(diǎn)上.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的切線,若,直線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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