精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣ )﹣
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的單調性.

【答案】
(1)解:∵f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣ )﹣

∴x≠kπ+ ,即函數的定義域為{x|x≠kπ+ ,k∈Z},

則f(x)=4tanxcosx( cosx+ sinx)﹣

=4sinx( cosx+ sinx)﹣

=2sinxcosx+2 sin2x﹣

=sin2x+ (1﹣cos2x)﹣

=sin2x﹣ cos2x

=2sin(2x﹣ ),

則函數的周期T=


(2)解:由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,

得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,即函數的增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z,

當k=0時,增區(qū)間為[﹣ , ],k∈Z,

∵x∈[﹣ ],∴此時x∈[﹣ , ],

由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,

得kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,即函數的減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z,

當k=﹣1時,減區(qū)間為[﹣ ,﹣ ],k∈Z,

∵x∈[﹣ , ],∴此時x∈[﹣ ,﹣ ],

即在區(qū)間[﹣ ]上,函數的減區(qū)間為∈[﹣ ,﹣ ],增區(qū)間為[﹣ , ].


【解析】(1)利用三角函數的誘導公式以及兩角和差的余弦公式,結合三角函數的輔助角公式進行化簡求解即可.(2)利用三角函數的單調性進行求解即可.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ADC=90°,PD=AD=AB=1,DC=2.
(1)求證:BC⊥平面PBD;
(2)求二面角A﹣PB﹣C的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】要得到函數 的圖象,只需將函數y=cos2x的圖象(
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,F1、F2是雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B.若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為(
A.4
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.
(1)求證:PC⊥BC;
(2)求點A到平面PBC的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知F1、F2是橢圓 + =1的左、右焦點,O為坐標原點,點P(﹣1, )在橢圓上,線段PF2與y軸的交點M滿足 + = ;
(1)求橢圓的標準方程;
(2)⊙O是以F1F2為直徑的圓,一直線l:y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓交于不同的兩點A、B.當 =λ且滿足 ≤λ≤ 時,求△AOB面積S的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設集合A={x|x2+2x﹣3<0},集合B={x||x+a|<1}.
(1)若a=3,求A∪B;
(2)設命題p:x∈A,命題q:x∈B,若p是q成立的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的方程為:ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0(a≠0,a為常數).
(1)判斷曲線C的形狀;
(2)設曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B(A、B不同于原點O),試判斷△AOB的面積S是否為定值?并證明你的判斷;
(3)設直線l:y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點M、N,且|OM|=|ON|,求曲線C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知平面區(qū)域 恰好被面積最小的圓C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2及其內部所覆蓋.
(1)試求圓C的方程.
(2)若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點A,B滿足CA⊥CB,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案