【題目】已知平面區(qū)域 恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內部所覆蓋．
（1）試求圓C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點A，B滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：由題意知此平面區(qū)域表示的是以

O（0，0），P（4，0），Q（0，2）構成的三角形及其內部，

且△OPQ是直角三角形，

所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是 ，

所以圓C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5


（2）解：設直線l的方程是：y=x+b．

因為 ，所以圓心C到直線l的距離是 ，

即 =

解得：b=﹣1 ．

所以直線l的方程是：y=x﹣1


【解析】（1）根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內部，且△OPQ是直角三角形，進而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進而求得圓心和半徑，則圓的方程可得．（2）設直線l的方程是：y=x+b．根據(jù)CA⊥CB，可知圓心C到直線l的距離，進而求得b，則直線方程可得．
【考點精析】掌握一般式方程和圓的標準方程是解答本題的根本，需要知道直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）；圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（ ﹣x）cos（x﹣ ）﹣ ．
（1）求f（x）的定義域與最小正周期；
（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，則x=
（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．
（1）當a=0時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當a=1時，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）設a≠0，函數(shù)y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．

（1）求函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；
（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補全完整函數(shù)f（x）的圖象；
（3）求使f（x）＞0的實數(shù)x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=3[f（x﹣ ）]2+mf（x﹣ ）+2在區(qū)間[0， ]上有四個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題。
（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不等正實根，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F并且經(jīng)過點A（1，﹣2）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出一個如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案