【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù),),拋物線C的普通方程為.
(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),求的最小值及此時的值.
【答案】(1);
(2)當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值
【解析】
(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求出拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程;
(2) 將直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程中,利用參數(shù)的意義結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的最小值及此時的值.
解:(1)依題意可得,拋物線的準(zhǔn)線的普通方程為,
化為極坐標(biāo)方程即是.
(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程,化簡整理得,
,設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則有,,
所以,因?yàn)?/span>,
所以,,,即,
當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在三個極值點(diǎn),且,求的取值范圍,并證明:.
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【題目】如圖,在三棱錐中,若底面是正三角形,側(cè)棱長,、分別為棱、的中點(diǎn),并且,則異面直線與所成角為______;三棱錐的外接球的體積為______.
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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):
①;②; ③; ④.
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為( )
(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)②③④
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【題目】如圖所示的幾何體中,正方形所在平面垂直于平面,四邊形為平行四邊形,G為上一點(diǎn),且平面,.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐體積最大時,求平面與平面所成二面角的正弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四個結(jié)論:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在數(shù)列中,,且.
(1)的通項(xiàng)公式為__________;
(2)在、、、、這項(xiàng)中,被除余的項(xiàng)數(shù)為__________.
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【題目】已知拋物線上一點(diǎn),與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn),且、在直線兩側(cè).
(1)求證:平分;
(2)點(diǎn)為拋物線在、處切線的交點(diǎn),若,求直線的方程.
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