分別求正態(tài)總體N(μ，σ2)在區(qū)間(μ-σ，μ+σ)、(μ-2σ，μ+2σ)、(μ-3σ，μ+3σ)內(nèi)取值的概率。

0.683，0.954，0.997


解析:

解：所以正態(tài)總體N(μ，σ2)在(μ-σ，μ+σ) 內(nèi)的取值概率是

F(μ+σ)-F(μ-σ)=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=2×0.8413-10.683；

同理，正態(tài)總體N(μ，σ2)在(μ-2σ，μ+2σ) 內(nèi)的取值概率是

F(μ+2σ)-F(μ-2σ)=Φ(2)-Φ(-2)0.954；

正態(tài)總體N(μ，σ2)在(μ-3σ，μ+3σ) 內(nèi)的取值概率是

F(μ+3σ)-F(μ-3σ)=Φ(3)-Φ(-3)0.997。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中我們常設(shè)P(X＜x0)=Φ(x0)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性有性質(zhì)：P(X＞x0)=1-Φ(x0).若X～N(μ,σ2)，記P(X＜x0)=F(x0)=Φ().

某市有280名高一學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為10分，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的成績(jī)，見下表：

成績(jī)（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)（個(gè)）

0

0

0

6

15

21

12

3

3

0

（1）求樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）若總體服從正態(tài)分布，求正態(tài)曲線的近似方程（提示：μ,σ分別可用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)）；

（3）若規(guī)定比賽成績(jī)?cè)?分或7分以上的學(xué)生參加省級(jí)比賽，試估計(jì)有多少學(xué)生可以進(jìn)入省級(jí)比賽?（參考數(shù)值:φ(0.82)=0.793 9）

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