分別求正態(tài)總體N（μ，σ2）在（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ），內(nèi)取值的概率．

解：；
F（μ+σ）-F（μ-σ）=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1≈2×0.8413-1=0.683
所以，ξ在（μ-σ，μ+σ）內(nèi)取值的概率為：0.683
F（μ+2σ）-F（μ-2σ）=Φ（2）-Φ（-2）=2Φ（2）-1≈2×0.9772-1=0.954
在（μ-2σ，μ+2σ）內(nèi)取值的概率為：0.954
F（μ+3σ）-F（μ-3σ）=Φ（3）-Φ（-3）=2Φ（3）-1≈0.997．
在（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率為：0.997
分析：由正態(tài)分布的含義，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求解即可．
點評：本題考查正態(tài)分布及概率計算，正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的聯(lián)系，屬基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算的考查．
練習(xí)冊系列答案
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在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中我們常設(shè)P(X＜x0)=Φ(x0)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對稱性有性質(zhì)：P(X＞x0)=1-Φ(x0).若X～N(μ,σ2)，記P(X＜x0)=F(x0)=Φ().

某市有280名高一學(xué)生參加計算機(jī)操作比賽，等級分為10分，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的成績，見下表：

成績（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)（個）

0

0

0

6

15

21

12

3

3

0

（1）求樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）若總體服從正態(tài)分布，求正態(tài)曲線的近似方程（提示：μ,σ分別可用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計）；

（3）若規(guī)定比賽成績在7分或7分以上的學(xué)生參加省級比賽，試估計有多少學(xué)生可以進(jìn)入省級比賽?（參考數(shù)值:φ(0.82)=0.793 9）

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