Question

已知向量，，設函數(shù)．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的圖象的一條對稱軸是，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）若函數(shù)的最小正周期為2π，結合正弦型函數(shù)中T=，我們易求出ω的值，進行給出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)正弦型函數(shù)求單調區(qū)間的方法，即可求出f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的圖象的一條對稱軸是，（0＜ω＜2），則當時，函數(shù)的相位角，應落在Y軸上，根據(jù)（0＜ω＜2）我們易給出ω的值，然后求出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)正弦型函數(shù)求周期和值域的方法，即可求出f（x）的周期和值域．
解答：解：（1）
=
=
∵∴
則
由
得為單調遞增區(qū)間；
（2）∵是函數(shù)的一條對稱軸
∴
∴ω=3k+1
又∵0＜ω＜2∴當k=0時，ω=1
∴
∴周期為π，值域為．
點評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進行求解．如果求其在區(qū)間上的值域和最值，則要結合圖象進行討論．