函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1（x∈[0，π]）的單調減區(qū)間是
 
．
分析：將函數(shù)轉化為y=
1
2
sin2x+
1
2
cos2x-
1
2
，再轉化為y=
2
2
sin（2x+
π
4
）-
1
2
，由三角函數(shù)的單調性求單調遞減區(qū)間即可．
解答：解：由題意y=cos2x+sinxcosx-1
=
1
2
sin2x+
1
2
cos2x-
1
2

=
2
2
sin（2x+
π
4
）-
1
2

令
π
2
+2Kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2Kπ，解得
π
8
+kπ≤x≤
5π
8
+kπ，k∈Z
又x∈[0，π]，故可得
π
8
≤x≤
5π
8

即函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1（x∈[0，π]）的單調減區(qū)間是[
π
8
，
5π
8
]
故答案為[
π
8
，
5π
8
]
點評：本題考點是復合函數(shù)的單調性，考查利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的單調區(qū)間，本題型是近幾年高考中較常見的三角函數(shù)題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位長度
B、向右平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
π
6
個單位長度
D、向左平移
π
3
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分不必要條件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值為
5
．
（3）函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
（4）已知f（x）在R上減，其圖象過A（0，1），B（3，-1），則|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y=cos(2x-
π
4
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）函數(shù)y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（　�。�

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