在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),滿足=(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)設(shè)=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1), 有最大值為3,求k的值.
(Ⅰ)B=.(Ⅱ)k=.
解析試題分析:(Ⅰ)由條件=|,兩邊平方得,……2分
得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根據(jù)正弦定理,可化為a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,即,……4分
又由余弦定理=2 a cosB,所以cosB=,B=.……6分
(Ⅱ)=(sin(C+),),=(2k,cos2A) (k>1),
=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B)+cos2A=2ksinA+-
=-+2ksinA+=-+ (k>1).……8分
而0<A<,sinA∈(0,1],故當(dāng)sinA=1時(shí),取最大值為2k-=3,得k=.……12分
考點(diǎn):本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及正余弦定理
點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題綜合性強(qiáng),要求學(xué)生熟練掌握有關(guān)正余弦定理及其變形的運(yùn)用外,還要靈活運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且.
(1)求角的大;
(2)若角,邊上的中線的長(zhǎng)為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為,向量 ,且滿足。
(1)若,求角;
(2)若,△ABC的面積,求△ABC的周長(zhǎng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知復(fù)數(shù),且,其中是的內(nèi)角,是角所對(duì)的邊。
求角的大;
如果,求的面積。
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