（12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量
（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）

（1）
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，
=；
當(dāng)時(shí)

所以所求。                              ……6分
（2）當(dāng)時(shí)
，
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)
，
所以當(dāng)時(shí)，.
答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元.                   ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查分段函數(shù)，二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際應(yīng)用題，首先要仔細(xì)讀題，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而用熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)求解即可，另外，解決實(shí)際問題時(shí)，不要忘記實(shí)際問題限制的定義域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y (單位：千克)與銷售價(jià)格 (單位：元/千克)滿足關(guān)系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格x的值, 使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬，且乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬元．若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)(萬元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f(x)＝a1x2—4x＋6，g(x)＝a2＋b2(a1，a2，b2∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；
(2)求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)；
(3)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖，并根據(jù)草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：。今有3萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為，如圖所示。

（1）請(qǐng)寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室。那么，從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共8分）
提高二環(huán)路的車輛通行能力可有效改善整個(gè)城區(qū)的交通狀況，在一般情況下，二環(huán)路上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)二環(huán)路上的車流密度達(dá)到600輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過60輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)60≤x≤600時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤600時(shí)，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過二環(huán)路上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x·v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中
（Ⅰ）求在上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（III）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足：,且的
解集為
(1)求的解析式；
(2)設(shè),若在上的最小值為-4,求的值.

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