某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y (單位:千克)與銷售價格 (單位:元/千克)滿足關(guān)系式y=+10(x-6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格x的值, 使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
(1) a=2 (2) 當(dāng)銷售價格x=4時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,最大值為42.
解析試題分析:解:(1)由題設(shè)知x=5時y=11,則11=+10(5-6)2,解得a=2. 3分
(2)由(1)知該商品每日的銷售量y=+10(x-6) 2,所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為
f(x)=(x-3) [+10(x-6) 2]=2+10(x-3) (x-6) 2,3<x<6. 6分
對函數(shù)f(x)求導(dǎo),得f ′(x)=10[(x-6) 2+2(x-3)(x-6)]=30(x-4)(x-6).
令f ′(x)=0及3<x<6,解得x=4. 10分
當(dāng)3<x<4時,f ′(x)>0,當(dāng)4<x<6時,f ′(x)<0,于是有函數(shù)f(x)在(3,4)上遞增,在(4,6)上遞減,所以當(dāng)x=4時函數(shù)f(x)取得最大值f(4)=42. 13分
答:當(dāng)銷售價格x=4時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,最大值為42.
考點:函數(shù)的模型的運(yùn)用
點評:解決的關(guān)鍵是對于已知中的利潤函數(shù)的 準(zhǔn)確表示,然后借助于導(dǎo)數(shù)的知識來得到最值,屬于基礎(chǔ)題。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當(dāng)居民用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元。若某月某用戶用水量為x噸,交水費(fèi)為y元。
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系
(2)若某用戶某月交水費(fèi)為31.2元,求該用戶該月的用水量。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快,欲將這種食品價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼,設(shè)這種食品的市場價格為元/千克,政府補(bǔ)貼為元/千克,根據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)時,這種食品市場日供應(yīng)量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關(guān)系:,。當(dāng)市場價格稱為市場平衡價格。
(1)將政府補(bǔ)貼表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域;
(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,有(其中為自然對數(shù)的底,).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),,求證:當(dāng)時,;
(3)試問:是否存在實數(shù),使得當(dāng)時,的最小值是3?如果存在,求出實數(shù)的值;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計劃在兩縣城外,以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān),對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和,記C點到城A的距離為,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為,統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在AB的中點時,對A和城B的總影響度為0.065。
(1)將表示成的函數(shù);
(2)判斷弧AB上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?若存在,求出該點到城A的距離;若不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),設(shè)
(1)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù);
(2)求函數(shù)在上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足且.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時,不等式:恒成立,求實數(shù)的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù): ,其中是儀器的月產(chǎn)量
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?(總收益=總成本+利潤)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com