（本小題滿分12分）
有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式：。今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤是多少？

為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤為1.05萬元。

解析試題分析：解：設(shè)對乙種商品投資萬元，則對甲種商品投資萬元，總利潤為萬元，                                     —————————— 1’
根據(jù)題意得（       —————————— 6’
令，則，。
所以（）————————— 9’
當(dāng)時，，此時         ————————— 11’
由此可知，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤為1.05萬元。              —————————12’
考點：函數(shù)的運用
點評：解決的關(guān)鍵是對于實際問題的理解和轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，同時結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來求解最值，屬于基礎(chǔ)題。考查了分析問題和解決問題的能力。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼，設(shè)這種食品的市場價格為元/千克，政府補貼為元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)時，這種食品市場日供應(yīng)量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關(guān)系:，。當(dāng)市場價格稱為市場平衡價格。
（1）將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；
（2）為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式：恒成立，求實數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商家有一種商品，成本費為a 元，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，試就 a的取值說明這種商品是月初售出好，還是月末售出好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某公園計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形花卉溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道。沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，中間矩形內(nèi)種植花卉．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，花卉的種植面積最大?最大種植面積是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直．
（1）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；
（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)其中.
（Ⅰ）證明：是上的減函數(shù)；
（Ⅱ）若，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案