【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C的交點(diǎn)為、，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）.

【解析】

（I）根據(jù)變換前后坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用代入法，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而求得其參數(shù)方程.

（II）聯(lián)立直線和曲線的直角坐標(biāo)方程，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得線段中點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合所求直線的斜率，求得其直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.

（Ⅰ）設(shè)圓上的一點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)辄c(diǎn)，依題意，得

由得

即曲線C的方程為，

所以曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（Ⅱ）由，解得或

不妨設(shè)，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

所求直線斜率，所以所求直線方程為

轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為，即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，且對(duì)所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， ．

（1）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)， ，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交， 于點(diǎn)， ，證明： 在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍.如圖，是利用算籌表示1-9的一種方法.則據(jù)此，3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1-9這9數(shù)字表示的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.9B.13C.16D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形PABC中，AB＝2BC＝4，D為PC的中點(diǎn)，以AD為折痕將△PAD折起，折到如圖2的位置，使得PB＝2．

（1）求證：AP⊥平面PBD

（2）求平面PCD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知．

（1）求A ；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，（），求的最大值；

（3）若的極大值為，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，當(dāng)紅影視明星翟天臨“不知”“知網(wǎng)”學(xué)術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，引發(fā)了網(wǎng)友對(duì)亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院乃至整個(gè)中國學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思.為進(jìn)一步端正學(xué)風(fēng)，打擊學(xué)術(shù)造假行為，教育部日前公布的2019年部門預(yù)算中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約篇，預(yù)算為萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送位同行專家進(jìn)行評(píng)議，位專家中有位以上(含位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”;有且只有位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將再送位同行專家進(jìn)行復(fù)評(píng). 位復(fù)評(píng)專家中有位以上(含位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.

(1)相關(guān)部門隨機(jī)地抽查了位博士碩士的論文，每人一篇，抽檢是否合格，抽檢得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

合格

不合格

博士學(xué)位論文

碩士學(xué)位論文

通過計(jì)算說明是否有的把握認(rèn)為論文是否合格與作者的學(xué)位高低有關(guān)系?

(2)若，記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為，求的值;

(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為元，需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為元;除評(píng)審費(fèi)外，其他費(fèi)用總計(jì)為萬元現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為篇，問是否會(huì)超過預(yù)算?并說明理由.

臨界值表:

參考公式,其中

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