【題目】已知函數(shù)， .

（1）求在區(qū)間（）上的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，分為和兩種情形討論在區(qū)間上的單調(diào)性，故而得其最小值；（2）題意等價(jià)于零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，得到其大致形狀，進(jìn)而得零點(diǎn)個(gè)數(shù).

試題解析：（1），當(dāng)時(shí)， ， 單減；當(dāng)時(shí)， ， 單增；于是，當(dāng)時(shí)， 在單減， 單增， ；當(dāng)時(shí)， 在單增， ； 因此.

（2）令，于是討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，相當(dāng)于討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).于是，①當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)為減函數(shù)；注意到，所以有唯一零點(diǎn). ②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，結(jié)合的大致圖像知，此時(shí)也有唯一零點(diǎn).綜上，函數(shù)在有唯一零點(diǎn).即方程有唯一實(shí)數(shù)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路” 存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.

（1）求列聯(lián)表中的的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)？

參考公式：，

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一期間，某商場(chǎng)決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng).

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷(xiāo)，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是，請(qǐng)問(wèn): 商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)（得分均為整數(shù),滿(mǎn)足100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績(jī)不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問(wèn)題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計(jì)

100

1.00

（1）求的值并估計(jì)這100名考生成績(jī)的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績(jī)分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛(ài)國(guó)學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)方程為.

（1）求該雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率；

（2）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是該雙曲線(xiàn)的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是兩條不重合的直線(xiàn)， 是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：

①若， ，則；

②若， ， ，則；

③若， ， ，則；

④當(dāng)，且時(shí)，若，則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，當(dāng)時(shí)不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離之比是一個(gè)常數(shù)．

（1）求點(diǎn)的軌跡；

（2）若時(shí)得到的曲線(xiàn)是，將曲線(xiàn)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)， ， ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個(gè)相同的零點(diǎn)，則f（0）與f（1）（ ）
A.均為正值
B.均為負(fù)值
C.一正一負(fù)
D.至少有一個(gè)等于0

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