【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的值;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得上單調(diào)遞減,若存在,試求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)若,當(dāng)時(shí)不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)函數(shù),根據(jù)函數(shù)f(x)在(-,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,可得x=1是方程f′(x)=0的根,從而可求實(shí)數(shù)a的值;(2)由題意得:f′(x)=3x2+2ax-2≤0在(-2, )上恒成立,由此可實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)求導(dǎo)函數(shù),求導(dǎo)函數(shù)x∈(-1,2)時(shí),f(x)的最小值,欲使不等式f(x)<m有解,只需m≥[f(x)]min,從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析:

(1),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

是方程的根,解得

(2)由題意得: 上恒成立,

(3)當(dāng)時(shí), ,

得:

列表:

時(shí), 的最小值為,此時(shí),

欲使有解,只需,∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù), .

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【題目】已知函數(shù);

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最值;

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(1)求的值; (2)求的最大值.

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