Question

正方體中，連接相鄰兩個面的中心的連線可以構成一個美麗的幾何體．若正方體的邊長為1，則這個美麗的幾何體的體積為______．

Answer 1

∵正方體的棱長是1，
構成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成，
以上面一個正四棱錐為例，
它的高等于正方體棱長的一半

1

2

，
正四棱錐的底面邊長根據勾股定理可知是

2

2

，
∴這個正四棱錐的體積是

1

3

×

2

2

× 

2

2

× 

1

2

=

1

12

∴構成的八面體的體積是2×

1

12

=

1

6

故答案為：

1

6

．