Question

正方體中，連接相鄰兩個(gè)面的中心的連線可以構(gòu)成一個(gè)美麗的幾何體．若正方體的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)美麗的幾何體的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個(gè)正四棱錐組成，一個(gè)正四棱錐的高等于正方體棱長(zhǎng)的一半 ，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可知是 ，做出正四棱錐的體積，得到正八面體的體積
解答：解：∵正方體的棱長(zhǎng)是1，
構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個(gè)正四棱錐組成，
以上面一個(gè)正四棱錐為例，
它的高等于正方體棱長(zhǎng)的一半 ，
正四棱錐的底面邊長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可知是 ，
∴這個(gè)正四棱錐的體積是 =
∴構(gòu)成的八面體的體積是2×=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，考查正方體的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．