正方體中，連接相鄰兩個面的中心的連線可以構(gòu)成一個美麗的幾何體．若正方體的邊長為1，則這個美麗的幾何體的體積為    ．
【答案】分析：構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成，一個正四棱錐的高等于正方體棱長的一半 ，正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是 ，做出正四棱錐的體積，得到正八面體的體積
解答：解：∵正方體的棱長是1，
構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成，
以上面一個正四棱錐為例，
它的高等于正方體棱長的一半 ，
正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是 ，
∴這個正四棱錐的體積是 =
∴構(gòu)成的八面體的體積是2×=
故答案為：．
點評：本題考查棱錐的體積，考查正方體的內(nèi)接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
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