【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足(1﹣a10085+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a10095+2016(1﹣a1009)=﹣1,數(shù)列{an}的前n項和記為Sn , 則(
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009

【答案】C
【解析】解:(1﹣a10095+2016(1﹣a1009)=﹣1,變?yōu)椋海ī?+a10095+2016(﹣1+a1009)=1,

令f(x)=x5+2016x﹣1,f′(x)=5x4+2016>0,因此方程f(x)=0最多有一個實數(shù)根.

∵f(0)=﹣1<0,f(1)=2016>0,

因此f(x)=0有一個實數(shù)根x0∈(0,1).

∴1﹣a1008=a1009﹣1>0,

可得a1008+a1009=2,a1008<1<a1009

S2016= = =2016.

故選:C.

(1﹣a10095+2016(1﹣a1009)=﹣1,變?yōu)椋海ī?+a10095+2016(﹣1+a1009)=1,令f(x)=x5+2016x﹣1,f′(x)=5x4+2016>0,因此方程f(x)=0最多有一個實數(shù)根.由f(0)<0,f(1)>0,因此f(x)=0有一個實數(shù)根x0∈(0,1).再利用等差數(shù)列的通項公式、求和公式及其性質(zhì)即可得出.

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(Ⅱ)當(dāng)時,方程恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)將函數(shù)的圖象向右平移)個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,求的最小值.

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(1)求a的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,并求出最大值.

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