【題目】如圖,已知四棱錐的底面為矩形,平面平面, , 則四棱錐的外接球的表面積為(

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

AD的中點(diǎn)E,連接PE,PAD中,PA=PD=1, ,

PAPDPE= ,設(shè)ABCD的中心為O′,球心為O,則O′B=BD=

設(shè)O到平面ABCD的距離為d,則R2=d2+2= +d2,

d=0R=,∴四棱錐PABCD的外接球的表面積為4πR2=3π.故選:A

點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí),一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.

(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直,且,一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體,利用求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2
(Ⅰ)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣3x的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)= .

(1)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)?并說(shuō)明理由;

(2)(1)的條件下,當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)f(x)的最小值為g(a),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足(1﹣a10085+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a10095+2016(1﹣a1009)=﹣1,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn , 則(
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在四棱錐中,底面是矩形,且,平面,分別是線段、的中點(diǎn)

1證明:

2在線段上是否存在點(diǎn),使得平面,若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由

3與平面所成的角為,求二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān),抽樣調(diào)查100人,得到如下數(shù)據(jù):

不關(guān)注

關(guān)注

總計(jì)

男生

30

15

45

女生

45

10

55

總計(jì)

75

25

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2= ,并參考一下臨界數(shù)據(jù):

P(K2>k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”,則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)(
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的方程為 + =1(a>b>0),雙曲線 =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°,且雙曲線的焦距為4

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)F1 , F2分別為橢圓C的左,右焦點(diǎn),過(guò)F2作直線l(與x軸不重合)交于橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為E,記直線F1E的斜率為k,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(﹣1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為( ) 附:若X~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.

A.1 193
B.1 359
C.2 718
D.3 413

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