國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學(xué)2010屆畢業(yè)生王某在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款,并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)(按36個月計)全部還清.
簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元,第13個月開始,每月工資比前一個月增加5%直到4000元.王某計劃前12個月每個月還款額為500,第13個月開始,每月還款額比前一月多x元.
(Ⅰ)用x和n表示王某第n個月的還款額an
(Ⅱ)若王某恰好在第36個月(即畢業(yè)后三年)還清貸款,求x的值;
(Ⅱ)當(dāng)x=40時,王某將在第幾個月還清最后一筆貸款?他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費?
(參考數(shù)據(jù):1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786)
【答案】分析:(I)根據(jù)王某計劃前12個月每個月還款額為500,第13個月開始,每月還款額比前一月多x元,即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)前12個月還款額是常數(shù)列,后二十四個月每月還款額構(gòu)成一個等差數(shù)列,用數(shù)列公式求和,使和為24000,建立方程.解出每月應(yīng)多還的數(shù)額.
(Ⅲ)前12個月還款額是常數(shù)列,后n-12個月每月還款額構(gòu)成一個首項為500,公差為50的等差數(shù)列,用數(shù)列公式求和,使和不小于24000,建立不等式,解出n的范圍,取最小整數(shù).
解答:解:(Ⅰ)∵王某計劃前12個月每個月還款額為500,第13個月開始,每月還款額比前一月多x元.

(Ⅱ)依題意,從第13個月開始,每個月的還款額為an構(gòu)成等差數(shù)列,其中a1=500+x,公差為x.
從而,到第36個月,王某共還款12×500+24a1+•x
令12×500+24×(500+x)+•x=24000,解之得x=20(元).
即要使在三年全部還清,第13個月起每個月必須比上一個月多還20元.
(Ⅲ)設(shè)王某第n個月還清,則應(yīng)有
整理可得n2+2n-1068=0,解之得,取n=32.
即王某工作32個月就可以還清貸款.
這個月王某的還款額為(元)
第32個月王某的工資為1500×1.0520=1500×2.653=3979.5元.
因此,王某的剩余工資為3979.5-900=3079.5,能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求.
點評:本題考查數(shù)列模型,考查等差數(shù)列求和公式的運用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,構(gòu)建數(shù)列模型.
練習(xí)冊系列答案
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國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學(xué)2010屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款,并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)(按36個月計)全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元,第13個月開始,每月工資比前一個月增加5%直到4000元.凌霄同學(xué)計劃前12個月每個月還款額為500,第13個月開始,每月還款額比上一月多x元.
(Ⅰ)若凌霄恰好在第36個月(即畢業(yè)后三年)還清貸款,求x的值;
(Ⅱ)當(dāng)x=50時,凌霄同學(xué)將在第幾個月還清最后一筆貸款?他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費?
(參考數(shù)據(jù):1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786)

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(1)用x和n表示王昌第n個月的還款額an;
(2)當(dāng)x=40時,王昌將在第幾個月還清貸款?

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國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學(xué)2010屆畢業(yè)生李順在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款,并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)(按36個月計)全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元,第13個月開始,每月工資比前一個月增加5%直到4000元.李順同學(xué)計劃前12個月每個月還款額為500元,第13個月開始,每月還款額比前一月多x元.
(1)若李順恰好在第36個月(即畢業(yè)后三年)還清貸款,求x的值;
(2)當(dāng)x=50時,李順同學(xué)將在第幾個月還清最后一筆貸款?他還清貸款的那一個月的工資余額是多少?
(參考數(shù)據(jù):1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786)

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(2012•湘潭三模)國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學(xué)2010屆畢業(yè)生王某在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款,并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)(按36個月計)全部還清.
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(Ⅱ)當(dāng)x=40時,王某將在第幾個月還清最后一筆貸款?他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費?
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(1)若凌霄同學(xué)恰好在第36個月(即畢業(yè)后3年)還清貸款,求值;(6分)

(2)當(dāng)時,凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個月還清最后一筆貸款?他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費?(6分)

(參考數(shù)據(jù):,,,

 

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