我們把形如f(x)=
a|x|-b
(a，b＞0)因其函數(shù)圖象十分像漢字“囧”，故親切稱之為囧函數(shù)．現(xiàn)在為了方便討論我們令a=b=1．
（1）在直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）的囧圖；
（2）討論關(guān)于x的方程f（x）=k的解的個(gè)數(shù)．
分析：（1）判斷函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的分段函數(shù)的表達(dá)式，畫出函數(shù)的圖象．
（2）利用（1）的結(jié)論，對(duì)k分類討論，推出方程解的個(gè)數(shù)即可．
解答：解：（1）由題意f(x)=
a
|x|-b
(a，b＞0)，函數(shù)是偶函數(shù)，
當(dāng)a=b=1，時(shí)
則f(x)=
1
|x|-1
=
1
x-1
    x∈[0，1)∪(1，+∞)
-
1
x+1
   x∈(-∞，-1)∪(-1，0)
，其函數(shù)的圖象如圖：
（2）由（1）可知f（x）=k的解，
當(dāng)k＜-1，或k＞0時(shí)，解的個(gè)數(shù)為：2，
當(dāng)k=-1時(shí)，方程只有1個(gè)解．
當(dāng)-1＜k≤0，時(shí)，方程沒(méi)有解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把形如y=f(x
)
φ(x)
 
的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=lnf(x
)
φ(x)
 
=φ(x)lnf(x)，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x
)
φ(x)
 
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)y=
x
x
 
(x＞0)在（1，1）處的切線方程是
y=x
y=x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把形如y=f（x）φ（x）的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=φ（x）lnf（x），兩邊求導(dǎo)數(shù)，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運(yùn)用此方法可以探求得函數(shù)y=x
1
x
的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我們把形如數(shù)學(xué)公式因其函數(shù)圖象十分像漢字“囧”，故親切稱之為囧函數(shù)．現(xiàn)在為了方便討論我們令a=b=1．
（1）在直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）的囧圖；
（2）討論關(guān)于x的方程f（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省期中題 題型：解答題

我們把形如因其函數(shù)圖象十分像漢字“囧”，故親切稱之為囧函數(shù)．現(xiàn)在為了方便討論我們令a=b=1．
（1）在直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）的囧圖；
（2）討論關(guān)于x的方程f（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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