正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點(diǎn)M在AC1上且=,N為B1B的中點(diǎn),則||為(  )
A.aB.aC.aD.a
A
【思路點(diǎn)撥】建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決.
解:以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,

則A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).設(shè)M(x,y,z).
∵點(diǎn)M在AC1上且=,
∴(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),
∴x=a,y=,z=.
于是M(,,),
∴||=
=a.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是以為直徑的半圓上異于的點(diǎn),矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面,且。

(1)求證:
(2)若異面直線所成的角為,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當(dāng)a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱(側(cè)棱和底面垂直的棱柱)中,,,,且滿足.

(1)求證:平面側(cè)面;
(2)求二面角的平面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖幾何體中,四邊形為矩形,,,,.

(1)若的中點(diǎn),證明:;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐P—ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點(diǎn)。

(1)求證:BM∥平面PAD;
(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N,使MN平面PBD;
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知l∥α,且l的方向向量為u=(2,m,1),平面α的法向量為v=(1,,2),則m=     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正三棱柱中,已知,,則異面直線所成角的正弦值為(  )
A.1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k等于(  )
A.2B.-4C.4D.-2

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