【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,對(duì)不成立,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), ,利用裂項(xiàng)相消法可得,再驗(yàn)證時(shí),是否成立即可.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
對(duì)不成立,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(2)當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),
所以
又時(shí),符合上式,
所以().
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧:(1);(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長(zhǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn).求證:
(1)DE=DA;
(2)平面BDM⊥平面ECA;
(3)平面DEA⊥平面ECA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)的等差數(shù)列,設(shè).
(1)求證:是等比數(shù)列;
(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,記,若對(duì)任意正整數(shù),不等式恒成立,求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一半徑為2米的水輪如圖所示,水輪圓心距離水面1米;已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每3秒轉(zhuǎn)一圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.
(1)試將點(diǎn)距離水面的高度(單位:米)表示為時(shí)間(單位:秒)的函數(shù);
(2)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】伴隨著智能手機(jī)的深入普及,支付形式日漸多樣化,打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘,有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系,某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人,對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下表:
(1)若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān);
(2)若從年齡在,內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為.
①求隨機(jī)變量的分布列;
②求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)如下:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考格式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形,,.是的中點(diǎn),底面,在平面上的正投影為點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn).
(1)求證:為中點(diǎn);
(2)若,,在棱上確定一點(diǎn),使得平面,并求出與面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且過(guò)點(diǎn).
⑴求橢圓的方程;
⑵若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)(三點(diǎn)不共線),為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線,直線,直線的斜率滿足.
(。┣笞C: 是定值;
(ⅱ)設(shè)的面積為,當(dāng)取得最大值時(shí),求直線的方程.
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