【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè).

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，記，若對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求整數(shù)的最大值.

【答案】(1)證明見解析.

(2) .

(3)11.

【解析】分析：(1)運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公差，進(jìn)而得到，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等比數(shù)列的定義，即可得證；

(2) 利用裂項(xiàng)相消法求和即可；

(3)根據(jù)題意，求得，設(shè)，判斷其為單調(diào)遞增，求得最小值，再由恒成立思想可得的范圍，進(jìn)而得到最大值.

詳解：（1）由及，得，所以.

因?yàn)?/span>，所以，即.

則，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列.

（2）由（1），得，所以

（3）因?yàn)?/span>，

則問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意正整數(shù)使不等式恒成立.

設(shè)，則

.

所以，故的最小值是/.

由，得整數(shù)可取最大值為11.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角為60°，，，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，分別為，的中點(diǎn)，，如圖1.以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長(zhǎng)情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹苗高度（單位：，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間，內(nèi)，將其按，，，，，，，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

（1）求圖中的值，并估計(jì)這批樹苗的平均高度（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1) 如果，求函數(shù)的值域；

(2) 求函數(shù)＝的最大值；

(3) 如果對(duì)不等式中的任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=，an+1=Sn+（n∈N*，t為常數(shù)）．

（Ⅰ）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求t的值；

（Ⅱ）若t＞﹣4，bn=lgan+1，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)Tn取最小值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，過點(diǎn)作與軸平行的直線，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)在直線上的投影，且滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線為，若與直線相交于點(diǎn)，試探究在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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