【題目】如圖,AB是圓O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交圓O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是圓O的切線;
(2)若∠CAB=60°,⊙O的半徑為2,EC=1,求DE的值.

【答案】
(1)證明:連接OD,

∵AB是圓O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交圓O于點(diǎn)D,

∴∠ODA=∠OAD=∠DAC,∴OD∥AE,

又AE⊥DE,∴DE⊥OD,又OD為半徑,

∴DE是圓O的切線


(2)解:連結(jié)BC,在Rt△ABC中,∠CAB=60°,AB=4,

∴AC=ABcos60°=2…(7分)

又∵EC=1,∴AE=EC+CA=3,

由圓的切割線定理得:

DE2=CEEA=3,∴


【解析】(1)連接OD,由已知得∠ODA=∠OAD=∠DAC,從而OD∥AE,由此能證明DE是圓O的切線.(2)連結(jié)BC,由已知得AC=2,AE=EC+CA=3,由此利用圓的切割線定理能求出DE的值.

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【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(Ⅰ)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;
(Ⅱ)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

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②“的必要不充分條件;

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其中正確命題的序號(hào)是 .(把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上)

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