【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,q:實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|<1.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若其中a>0且¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:由x2﹣4ax+3a2<0得(x﹣3a)(x﹣a)<0

當(dāng)a=1時(shí),1<x<3,即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.

由|x﹣3|<1,得﹣1<x﹣3<1,得2<x<4

即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<4,

若p∧q為真,則p真且q真,

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<3


(2)解:由x2﹣4ax+3a2<0得(x﹣3a)(x﹣a)<0,

若¬p是¬q的充分不必要條件,

則¬p¬q,且¬q¬p,

設(shè)A={x|¬p},B={x|¬q},則AB,

又A={x|¬p}={x|x≤a或x≥3a},

B={x|¬q}={x|x≥4或x≤2},

則0<a≤2,且3a≥4

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是


【解析】(1)若a=1,根據(jù)p∧q為真,則p,q同時(shí)為真,即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)根據(jù)¬p是¬q的充分不必要條件,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.0
B.3
C.4
D.5

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A.﹣
B.
C.
D.1

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A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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