【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題“若x2=1,則x=1”的否命題是“若x2=1,則x≠1”
B. 若命題p:x0∈R,,則:x∈R,x2-2x-1<0
C. 命題“若x=y(tǒng),則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
D. “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:(x-2)(x+m)≤0,q:x2+(1-m)x-m≤0.
(1)若m=3,命題“p∧q”為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某氣象站觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里,AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(單位cm)的情況如下表1:
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
哈爾濱市某月AQI指數(shù)頻數(shù)分布如下表2:
M | [0,200] | (200,400] | (400,600] | (600,800] | (800,1000] |
頻數(shù) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)設(shè)x= ,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程; (參考公式: ;其中 , )
(2)小張開了一家洗車店,經(jīng)統(tǒng)計(jì),當(dāng)M不高于200時(shí),洗車店平均每天虧損約2000元;當(dāng)M在200至400時(shí),洗車店平均每天收入約4000元;當(dāng)M大于400時(shí),洗車店平均每天收入約7000元;根據(jù)表2估計(jì)小張的洗車店該月份平均每天的收入.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓心角為,半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料,其中點(diǎn)為圓心,點(diǎn)在圓弧上,點(diǎn)在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長,圓柱形鐵皮罐的容積為.
(1)求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大?最大容積是多少? (圓柱體積公式:,為圓柱的底面枳,為圓柱的高)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交圓O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是圓O的切線;
(2)若∠CAB=60°,⊙O的半徑為2,EC=1,求DE的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最小值為60°;
其中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的編號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)的值;
區(qū)間 | |||||
人數(shù) |
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人,年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有人年齡在第組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=2.
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價(jià)中,將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個等級,其中不小于80分為“優(yōu)秀”,小于60分為“不合格”,其它為“合格”. 參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)某校高一年級有男生500人,女生400人,為了解性別對該綜合素質(zhì)評價(jià)結(jié)果的影響,采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價(jià)結(jié)果,其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 不合格 |
男生(人) | 15 | x | 5 |
女生(人) | 15 | 3 | y |
根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評價(jià)測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 男生 | 女生 | 總計(jì) |
非優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
(2)以(1)中抽取的45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價(jià)等級的頻率作為全市各個評價(jià)等級發(fā)生的概率,且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立,現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人. ①求所選3人中恰有2人綜合素質(zhì)評價(jià)為“優(yōu)秀”的概率;
②記X表示這3人中綜合素質(zhì)評價(jià)等級為“優(yōu)秀”的個數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
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