【題目】已知集合A={x| <0,x∈R},B={x|x2﹣2x﹣m<0,x∈R}
(1)當(dāng)m=3時(shí),求A∩(RB);
(2)若A∩B={x|﹣1<x<4},求實(shí)數(shù)m的值.
【答案】
(1)解:集合A={x| <0,x∈R}={x|﹣1<x<5,x∈R},
B={x|x2﹣2x﹣m<0,x∈R},
當(dāng)m=3時(shí),B={x|x2﹣2x﹣3<0,x∈R}={x|﹣1<x<3,x∈R};
RB={x|x≤﹣1或x≥3,x∈R},
∴A∩(RB)={x|3≤x<5,x∈R}
(2)解:若A∩B={x|﹣1<x<4},則集合B中令x=4,得
42﹣2×4﹣m=0,解得m=8
【解析】(1)化簡(jiǎn)集合A,求出m=3時(shí)集合B和它的補(bǔ)集,再計(jì)算A∩(RB);(2)當(dāng)A∩B={x|﹣1<x<4}時(shí),得出B中x的值,從而求出實(shí)數(shù)m的值.
【考點(diǎn)精析】利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
A. 與
B. 與g(x)=2x﹣1
C.f(x)=x0與g(x)=1
D.f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:y=3x+3.
(1)求點(diǎn)P(5,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo);
(2)求直線l1:x﹣y﹣2=0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線l2的方程;
(3)已知點(diǎn)M(2,6),試在直線l上求一點(diǎn)N使得|NP|+|NM|的值最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且 ,f(0)=0
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的值域;
(3)求證:方程f(x)=lnx至少有一根在區(qū)間(1,3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在(0,+∞)上是增函數(shù)的是( )
A.y=( )|x|
B.y=x2
C.y=|lnx|
D.y=2﹣x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路和,在點(diǎn)處交匯,該商業(yè)區(qū)為圓心角,半徑3的扇形,現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路,與,分別交于,要求與扇形弧相切,切點(diǎn)不在,上.
(1)設(shè)試用表示新建公路的長(zhǎng)度,求出滿足的關(guān)系式,并寫出的范圍;
(2)設(shè),試用表示新建公路的長(zhǎng)度,并且確定的位置,使得新建公路的長(zhǎng)度最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知自變量x,y滿足則當(dāng)3≤S≤5時(shí),z=3x+2y的最大值的變化范圍為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過(guò)程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos( )=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn).
(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo);
(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.
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