【題目】在如圖所示的多面體中, 平面, , , , , , , 是的中點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意可知, , 兩兩垂直,以點為坐標(biāo)原點, , , 分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由已知得, , 即證得(Ⅱ)由已知得是平面的法向量,設(shè)平面的法向量為, 計算得令,得 設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為,則 通過計算即得結(jié)果.
試題解析:
(Ⅰ)∵平面, 平面, 平面,
∴, .又,
∴, , 兩兩垂直.
以點為坐標(biāo)原點, , , 分別為軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
由已知得, , , , , , ,
∴, .
∴,∴.
(Ⅱ)由已知得是平面的法向量,
設(shè)平面的法向量為,
∵, ,
∴,即,令,得,
設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為,
則 .
∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1: (t為參數(shù)),C2: (θ為參數(shù)).若曲線C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=,Q為曲線C2上的動點,則線段PQ的中點M到直線C3: (t為參數(shù))距離的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司研制出了一種新產(chǎn)品,試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售,并且價格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整,結(jié)果40天內(nèi)全部銷完.公司對銷售及銷售利潤進(jìn)行了調(diào)研,結(jié)果如圖所示,其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系,圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系.
(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關(guān)系;
(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元?若有,請說明是上市后的第幾天;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,全校學(xué)生參加了這次競賽,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示),解決下列問題.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 8 | 0.16 |
第2組 | [60,70) | a | ■ |
第3組 | [70,80) | 20 | 0.40 |
第4組 | [80,90) | ■ | 0.08 |
第5組 | [90,100] | 2 | b |
合計 | ■ | ■ |
(1)求出a,b的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.
①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;
②求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為,如果, ,使(為常數(shù))成立,則稱函數(shù)在上的均值為.給出下列四個函數(shù):①;②;③;④.則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是圓內(nèi)的一個定點,點是圓上的任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點,當(dāng)點在圓上運(yùn)動時,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)點, ,直線與軸交于點,直線與軸交于點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若方程在內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中
為自然對數(shù)的底).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·山東)設(shè)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.
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