【題目】如圖，點(diǎn)是圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)點(diǎn)， ，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

本題考查曲線方程的求法和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.（1）由條件根據(jù)定義法求解曲線方程.（2）設(shè)出直線的方程，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得點(diǎn)的坐標(biāo).由點(diǎn)， ， 共線可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得直線與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，由此可得， ，計(jì)算后可得結(jié)果.

試題解析：

(1)由題意得點(diǎn)在的垂直平分線上，

所以，

∴.

∴點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，

設(shè)橢圓的方程為,

則， ，

∴.

所以曲線的方程為.

(2)由題設(shè)知直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，

由消去整理得

，

設(shè)， ，

則，

又，

所以，

所以，

因?yàn)辄c(diǎn)， ， 共線，故，

即，

所以，

又直線與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

所以， ，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，1)的距離比它到直線的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 是橢圓上的點(diǎn)，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系，若兩曲線相交，求出兩交點(diǎn)間的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下、左、右四個(gè)頂點(diǎn)分別為x軸正半軸上的某點(diǎn)滿足.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過作圓的切線交橢圓于,求證:△的周長(zhǎng)是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體ABCDE，四邊形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是線段BC上一點(diǎn)，直線BC與平面ABD所成角為30°，CE∥平面ADF.

(1)試確定F的位置；

(2)求三棱錐A－CDF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)．

求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．

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