Question

過點(diǎn)（1，2）引圓x²+y²=1的切線方程為

3x-4y+5=0或x=1

．

Answer 1

分析：當(dāng)過點(diǎn)（1，2）的直線斜率不存在時(shí)，方程是x=1，通過驗(yàn)證圓心到直線的距離，得到x=1符合題意；當(dāng)過點(diǎn)（1，2）的直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y-2=k（x-1），根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑1，建立關(guān)于k的方程，即可得出結(jié)論．

解答：解：圓x²+y²=1的圓心為原點(diǎn)，半徑為1
（1）當(dāng)過點(diǎn)（1，2）的直線垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線斜率不存在，方程是x=1，
因?yàn)閳A心O（0，0）到直線的距離為d=1=r，所以直線x=符合題意；
（2）當(dāng)過點(diǎn)（1，2）的直線不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0
∵直線是圓x²+y²=1的切線
∴點(diǎn)O到直線的距離為d=

|-k+2|

k2+1

=1，解之得k=

3

4

，
此時(shí)直線方程為：

3

4

x-y+

5

4

=0，整理得3x-4y+5=0
綜上所述，得切線方程為切線方程為3x-4y+5=0或x=1
故答案為3x-4y+5=0或x=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．