已知曲線y=x3+1,求過(guò)點(diǎn)P(1,2)的曲線的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于,,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),(,).
(1)判斷曲線在點(diǎn)(1,)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)定義:若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為,則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問(wèn)函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”?若存在,求出所有符合條件的“域同區(qū)間”;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知a,b∈R,函數(shù)f(x)=a+ln(x+1)的圖象與g(x)=x3-x2+bx的圖象在交點(diǎn)(0,0)處有公共切線.
(1)證明:不等式f(x)≤g(x)對(duì)一切x∈(-1,+∞)恒成立;
(2)設(shè)-1<x1<x2,當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),證明:.
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某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤(rùn)y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大,并求出最大值.
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