【題目】已知點(diǎn)是單位正方體的對(duì)角面上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線(xiàn)，與正方體的側(cè)面相交于、兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意和正方體的特征，分析點(diǎn)P動(dòng)的過(guò)程中，x隨著y變化情況作出軌跡圖象，數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果．

解：由題意知，MN⊥平面BB1D1D，其軌跡經(jīng)過(guò)B，D1和側(cè)棱AA1，CC1的中點(diǎn)E，F，

如圖，設(shè)正方體中心為O1,當(dāng)P點(diǎn)在線(xiàn)段BO1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN隨BP的增大而線(xiàn)性增大，所以△BMN的面積表達(dá)式應(yīng)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖像遞增的一部分; 當(dāng)P點(diǎn)在線(xiàn)段D1O1上運(yùn)動(dòng)時(shí), MN隨D1P的增大而線(xiàn)性減小，所以△BMN的面積表達(dá)式應(yīng)是開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖像遞減的一部分.所以當(dāng)MN與EF重合時(shí)，△BMN的面積取最大值，

此時(shí)，BM＝BN，

MN，

S△BMN．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：①若線(xiàn)性回歸方程為，則當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，一定增加3個(gè)單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不會(huì)改變；③線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程必過(guò)點(diǎn)；④抽簽法屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；其中錯(cuò)誤的說(shuō)法是（ ）

A.①③B.②③④C.①D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn).

（1）求證；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上不同兩點(diǎn)，且（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)），直線(xiàn)與交于點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求證：直線(xiàn)與軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，，分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓的另一交點(diǎn)分別為，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“美、麗、華、一”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“華”“一”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第四次停止的概率．利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“美、麗、華、一”這四個(gè)字，以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球四次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：

2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231

2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212

由此可以估計(jì)，恰好第四次就停止的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次公里的自行車(chē)個(gè)人賽中，25名參賽選手的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為1～25號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績(jī)的平均數(shù)；

(2)若從總體中選取一個(gè)樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱(chēng)選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績(jī))選取一個(gè)具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，，，平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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