如圖，已知圓與圓外切于點(diǎn)，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點(diǎn)，是圓的直徑，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求證：.

證明見(jiàn)解析

解析試題分析：（I）連接，由于是圓的直徑，可得．作圓與圓 的內(nèi)公切線交與點(diǎn)．利用切線的性質(zhì)可得： ，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而證明三點(diǎn)共線．
（II）由切線的性質(zhì)可得，利用射影定理可得．再利用切割線定理可得，即可證明．
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)PC，PA，PB，BO2，
是圓O1的直徑            2分

連結(jié)O1O2必過(guò)點(diǎn)P
是兩圓的外公切線，為切點(diǎn)


由于   
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/6/2x8aj2.png" style="vertical-align:middle;" />  三點(diǎn)共線     5分
（溫馨提示：本題還可以利用作出內(nèi)公切線等方法證明出結(jié)論，請(qǐng)判卷老師酌情給分�。�
（Ⅱ）CD切圓O2于點(diǎn)D              7分
在中，，又 
故                       10分
考點(diǎn)：1、兩圓的公切線的性質(zhì)；2、射影定理和切割線定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦．

（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.
（1）若圓關(guān)于直線對(duì)稱，求的值；
（2）若圓與直線相切，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),.
（1）求圓的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；
（3）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知半徑為2，圓心在直線上的圓C.
（Ⅰ）當(dāng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,2）且與軸相切時(shí)，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圓C上存在點(diǎn)Q，使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，1）、B（2，）兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設(shè)直線,若曲線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求證：的面積為定值；
（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案