Question

已知半徑為2，圓心在直線(xiàn)上的圓C.
（Ⅰ）當(dāng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,2）且與軸相切時(shí)，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圓C上存在點(diǎn)Q，使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)樵�心在直線(xiàn)上故可設(shè)原心為，則可根據(jù)圓心和圓上的點(diǎn)的距離為半徑列出方程。又因?yàn)榇藞A與軸相切則，解方程組可得。（Ⅱ）設(shè)，根據(jù)可得，即點(diǎn)在直線(xiàn)上。又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以直線(xiàn)與圓必有交點(diǎn)。所以圓心到直線(xiàn)的距離小于等于半徑。
試題解析：解: （Ⅰ）∵圓心在直線(xiàn)上，
∴可設(shè)圓的方程為，
其圓心坐標(biāo)為（；               2分
∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,2）且與軸相切，
∴有
解得，
∴所求方程是：.               5分
（Ⅱ）設(shè)，由得：，解得，所以點(diǎn)在直線(xiàn)上。
因?yàn)辄c(diǎn)在圓：上，所以圓與直線(xiàn)必有交點(diǎn)。
因?yàn)閳A圓心到直線(xiàn)的距離，解得。
所以圓的橫坐標(biāo)的取值范圍是。
考點(diǎn)：圓的方程，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系。