雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=8y的焦點(diǎn)相同,一條漸近線與x-y+3=0平行,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
分析:依題意可求得拋物線x2=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),即為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),從而可設(shè)雙曲線的方程為:
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0),再結(jié)合題意可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答:解:∵拋物線x2=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=8y的焦點(diǎn)相同,
∴F(0,2)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),
∴可設(shè)雙曲線的方程為:
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0),
其漸近線方程為:x=±
b
a
y,又一條漸近線與x-y+3=0平行,
b
a
=1,即a=b.又a2+b2=c2=4,
∴a2=b2=2.
∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
2
-
x2
2
=1.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),考查拋物線的幾何性質(zhì),求得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2)是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•惠州模擬)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線y2=4
10
x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于
10
3
,則該雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線y2=12x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于
3
2
,則該雙曲線的方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線y2=4數(shù)學(xué)公式x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于數(shù)學(xué)公式,則該雙曲線的方程為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《圓錐曲線》2012-2013學(xué)年廣東省十三大市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷匯編(理科)(解析版) 題型:填空題

已知雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為   

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