如圖,點(diǎn)A1、A2是線段AB的三等分點(diǎn),

(1)求證:;

(2)一般地,如果點(diǎn)A1,A2,…,An-1是AB的n(n≥3)等分點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論,使(1)為所寫(xiě)結(jié)論的一個(gè)特例.并證明你寫(xiě)的結(jié)論.

(1)∵

()=,

同理,

.

(2)一般結(jié)論為

=…=.

證明:∵

,

.

注:也可以將結(jié)論推廣為

+…+(),證明類(lèi)似,證明略.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,以A1,A2為焦點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C,D,C1,D1,連接CC1與OB交于點(diǎn)H,且有:
OH
=(3+2
3
)
HB
.其中A1,A2,B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),c為雙曲線的半焦距.
(1)當(dāng)c=1時(shí),求雙曲線E的方程;
(2)試證:對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,雙曲線E的離心率為常數(shù).
(3)連接A1C與雙曲線E交于F,是否存在
實(shí)數(shù)λ,使
A1F
FC
恒成立,若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,以A1、A2為焦 點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、D、C1D1,連接CC1OB交于點(diǎn)H,且有是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),c為雙曲線的半焦距.

(1)當(dāng)c=1時(shí),求雙曲線E的方程;

(2)試證:對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,雙曲線E的離心率為常數(shù);

(3)連接A1C,與雙曲線E交于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù),使恒成立?若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,以A1、A2為焦 點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于CD、C1、D1,連接CC1OB交于點(diǎn)H,且有是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),c為雙曲線的半焦距.

(1)當(dāng)c=1時(shí),求雙曲線E的方程;

(2)試證:對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,雙曲線E的離心率為常數(shù);

(3)連接A1C,與雙曲線E交于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù),使恒成立?若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦(10)(解析版) 題型:解答題

如圖,以A1,A2為焦點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C,D,C1,D1,連接CC1與OB交于點(diǎn)H,且有:.其中A1,A2,B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),c為雙曲線的半焦距.
(1)當(dāng)c=1時(shí),求雙曲線E的方程;
(2)試證:對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,雙曲線E的離心率為常數(shù).
(3)連接A1C與雙曲線E交于F,是否存在
實(shí)數(shù)λ,使恒成立,若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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