如圖,以A1、A2為焦 點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、DC1、D1,連接CC1OB交于點(diǎn)H,且有是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),c為雙曲線的半焦距.

(1)當(dāng)c=1時(shí),求雙曲線E的方程;

(2)試證:對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,雙曲線E的離心率為常數(shù);

(3)連接A1C,與雙曲線E交于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù),使恒成立?若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

解:

   

(1)由c=1知B(0,1),

   即,點(diǎn)C在單位圓上,

設(shè)雙曲線E的方程為

由點(diǎn)C在雙曲線E上,半焦距c=1有:

所以雙曲線E的方程為:

(2)證明:

得:

設(shè)雙曲線E的方程為

 
   

①代入②,化簡整理得

解得

,即雙曲線E的離心率是與c無關(guān)的常數(shù).

(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使恒成立,

點(diǎn)點(diǎn)C、F都在雙曲線E上,故有

 

 

由③得  ⑤

⑤代入④得化簡整理得

(2)小題的結(jié)論得:

故存在實(shí)數(shù),使恒成立

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精英家教網(wǎng)如圖,以A1,A2為焦點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C,D,C1,D1,連接CC1與OB交于點(diǎn)H,且有:
OH
=(3+2
3
)
HB
.其中A1,A2,B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),c為雙曲線的半焦距.
(1)當(dāng)c=1時(shí),求雙曲線E的方程;
(2)試證:對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,雙曲線E的離心率為常數(shù).
(3)連接A1C與雙曲線E交于F,是否存在
實(shí)數(shù)λ,使
A1F
FC
恒成立,若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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a1+a2+a2+…+an
n
a1+a2+a2+…+an
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以A1、A2為焦 點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、D、C1、D1,連接CC1OB交于點(diǎn)H,且有是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),c為雙曲線的半焦距.

(1)當(dāng)c=1時(shí),求雙曲線E的方程;

(2)試證:對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,雙曲線E的離心率為常數(shù);

(3)連接A1C,與雙曲線E交于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù),使恒成立?若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,以A1,A2為焦點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C,D,C1,D1,連接CC1與OB交于點(diǎn)H,且有:.其中A1,A2,B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),c為雙曲線的半焦距.
(1)當(dāng)c=1時(shí),求雙曲線E的方程;
(2)試證:對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,雙曲線E的離心率為常數(shù).
(3)連接A1C與雙曲線E交于F,是否存在
實(shí)數(shù)λ,使恒成立,若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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