【題目】如圖所示,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面;

(2)求銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)取中點(diǎn),連結(jié),得,所以平面,取中點(diǎn),以為原點(diǎn),,的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),求出,,,利用向量證得,從而得到⊥平面;(2)先求出平面的法向量,由(1)知為平面的法向量,計(jì)算,然后可求出答案.

1)取中點(diǎn),連結(jié)

為正三角形,∴

∵在正三棱柱中,平面平面,

平面

中點(diǎn),以為原點(diǎn),,的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

,,,

,

,

,,且

平面

2)設(shè)平面的法向量為,

,即,解得,

為平面的一個(gè)法向量.

由(1)知平面,為平面的法向量,

∴銳二面角的大小的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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租用單車(chē)數(shù)量(千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員設(shè)計(jì)了兩種不同的回歸分析模型,得到兩個(gè)擬合函數(shù):

模型甲: ,模型乙: .

1為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

完成下表計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: , 稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差);

租用單車(chē)數(shù)量(千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估計(jì)值

2.4

2

1.8

1.4

殘差

0

0

0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過(guò)比較 的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

2這家企業(yè)在城市投放共享單車(chē)后,受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應(yīng)求,于是該企業(yè)決定增加單車(chē)投放量.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,市場(chǎng)投放量達(dá)到1萬(wàn)輛時(shí),平均每輛單車(chē)一天能收入7.2元;市場(chǎng)投放量達(dá)到1.2萬(wàn)輛時(shí),平均每輛單車(chē)一天能收入6.8.若按1中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本,問(wèn)該企業(yè)投放量選擇1萬(wàn)輛還是1.2萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.利潤(rùn)=收入-成本

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高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

x

1

B

36

y

C

54

3

(1)求xy;

(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣法,請(qǐng)寫(xiě)出合理的抽樣過(guò)程.

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組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15,25)

0.5

第2組

[25,35)

18

第3組

[35,45)

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

(1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線 上兩點(diǎn), 關(guān)于軸對(duì)稱,直線與橢圓相交于點(diǎn)異于點(diǎn)),直線軸相交于點(diǎn).若的面積為,求直線的方程.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,數(shù)列滿足:對(duì)任意.

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