【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，數(shù)列滿足：對(duì)任意有.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，．

【答案】（1），（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）本小題考察與的關(guān)系，當(dāng)時(shí)利用得到，得到數(shù)列是以，公比的等比數(shù)列，得出的通項(xiàng)公式，而當(dāng)時(shí)，根據(jù)得到，需要驗(yàn)證時(shí)的值；（2）根據(jù)（1）得到，可以知道用錯(cuò)位相減法求的前項(xiàng)和，得到，令=，利用函數(shù)的單調(diào)性即可證得結(jié)論.

（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，

所以數(shù)列是以，公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為.

由題意有，得.

當(dāng)時(shí)，

，于是得,故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（2） 證明：==，所以=，

錯(cuò)位相減得=，所以，

即，

下證：當(dāng)時(shí)，，令=，==

當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，又，

所以當(dāng)時(shí)，，即，即當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)．

（1）求證：⊥平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

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【題目】如圖橢圓的離心率為， 其左頂點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在直線，使得？ 若存在，求出直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：

甲：9，10，11，12，10，20；

С：8，14，13，10，12，21.

（1）選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表表示上述數(shù)據(jù)；

（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，證明： ；

（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）


參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)



未參加演講社團(tuán)



（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；

（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法，在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（2）討論在區(qū)間上的極值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案