【題目】為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度,隨機(jī)對(duì)15~65歲的人群抽樣了人,回答問(wèn)題“某省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)?”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表
組號(hào) | 分組 | 回答正確 的人數(shù) | 回答正確的人數(shù) 占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | 0.5 | |
第2組 | [25,35) | 18 | |
第3組 | [35,45) | 0.9 | |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 |
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.
【答案】(1) , , , ;(2) 第2組2人,第3組3人,第4組1人;(3) .
【解析】試題分析:(1)觀察表格,從第, 組頻數(shù)為,頻率為可知,所以第四組人,而由頻率分布直方圖可知,第四組的頻率為,所以總?cè)藬?shù)人,根據(jù)頻率分布直方圖可知,第組頻率分別為,所以這四組的人數(shù)分別為人,則可以分別計(jì)算得到, , , ;(2)根據(jù)第(1)問(wèn)可知,第組回答正確人數(shù)之比為,所以若按分層抽樣方法從這三組中抽取人,應(yīng)從中分別抽出人, 人, 人;(3)設(shè)第組兩人為,第組三人為,第組一人為,則從人中任意抽取人工包含個(gè)基本事件,其中恰好沒(méi)有第組人共包含個(gè)基本事件,所以根據(jù)古典概型概率公式有.
試題解析:(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知,第4組總?cè)藬?shù)為,
再結(jié)合頻率分布直方圖可知,
,,
(2)因?yàn)榈?/span>2,3,4組回答正確的人數(shù)共有54人,
所以利用分層抽樣在54人中抽取6人,每組分別抽取的人數(shù)為:
第2組:人;第3組:人;第4組:人
(3)設(shè)第2組2人為:A1,A2;第3組3人為:B1,B2,B3;第4組1人為:C1.
則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2, B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1)
共15個(gè)基本事件
其中恰好沒(méi)有第3組人共3個(gè)基本事件(A1,A2),(A2,C1),(A1,C1),
∴所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率是:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率,
(Ⅰ)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),
則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),
x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為,為中點(diǎn).
(1)求證:⊥平面;
(2)求銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形中, 、分別是、上的點(diǎn), ,,是的中點(diǎn),現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.
(Ⅰ)為的中點(diǎn),求證:平面.
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點(diǎn),AB=BC.
求證:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列中,,.
(1)求證:存在的一次函數(shù),使得成公比為2的等比數(shù)列;
(2)求的通項(xiàng)公式;
(3)令,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖橢圓的離心率為, 其左頂點(diǎn)在圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在直線,使得? 若存在,求出直線的斜率;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | ||
未參加演講社團(tuán) |
(1)從該班隨機(jī)選名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.
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