若直線l：x=my+n（n＞0）過點(diǎn)A（4，4
3
），若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圓的面積為
64π
3
，則實(shí)數(shù)n的值為（　�。�
A、8B、7C、6D、9
分析：由直線l：x=my+n（n＞0）和直線
3
x-y=0均過點(diǎn)A（4，4
3
）作出可行域，由三角形外接圓的面積求出外接圓的半徑，由正弦定理求得|AB|，然后由兩點(diǎn)間的距離公式求得n的值．
解答：解：設(shè)l：x=my+n（n＞0）與x軸的交點(diǎn)為B（n，0），
∵直線l：x=my+n（n＞0）過點(diǎn)A（4，4
3
），
3
x-y=0也過點(diǎn)A（4，4
3
），
∴直線l：x=my+n（n＞0）經(jīng)過一、二、四象限，∴m＜0．
∴可行域?yàn)椤鱋AB，且∠AOB=60°，如圖，
精英家教網(wǎng)
∵可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圓的面積為
64π
3
，
∴△OAB外接圓的直徑為
16
3
3
．
由正弦定理得：
AB
sin60°
=2R=
16
3
3
，
∴AB=
16
3
3
×
3
2
=8．
由兩點(diǎn)間的距離公式得：
(4-n)2+(4
3
)2
=8，
解得：n=0（舍）或n=8．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了二元一次不等式的幾何意義，是簡單的線性規(guī)劃問題，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（-1，1）和點(diǎn)Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ不相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，1）、（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：x+my+c=0與拋物線y2=2x交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=-1，c=-2時，求證：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知點(diǎn)A（-1，1），B（2，-2），若直線l：x+my+m=0與線段AB相交（包含端點(diǎn)的情況），則實(shí)數(shù)M的取值范圍是
（-∞，
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，
1
2
]∪[2，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案