【題目】如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，點D，E分別是的中點.

(1)證明：平面；

(2)若,證明：平面

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】

(1) 連接,根據(jù)中位線可得,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面;

(2)根據(jù)直棱柱可得,根據(jù)等邊三角形可得,根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面,再根據(jù)性質(zhì)定理可得,根據(jù)勾股定理可得,最后根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面.

證明：(1)連接，如圖所示:

在直三棱柱中，側(cè)面是矩形，

因為點E是的中點，所以點E是的中點

又因為點D是BC的中點，所以,

因為平面,平面,

所以平面

(2)連接，如圖所示:

在直三棱柱中，

因為平面，平面，所以

又因為底面是等邊三角形，D為BC的中點，

所以，又，

所以平面，又平面

所以

由，得，又

所以

所以，所以

，即平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，，且.

（1）若，求證：平面BDE；

（2）若二面角為，求直線CD與平面BDE所成角.

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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

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【題目】在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似地,我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“＞”.定義如下:對于任意兩個復(fù)數(shù)：當且僅當“”或“”且“”.按上述定義的關(guān)系“＞”，給出以下四個命題:

①若,則；

②若，則；

③若,則對于任意；

④對于復(fù)數(shù),若,則.

其中所有真命題的序號為______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的焦點在軸上，點為坐標原點，射線、分別與橢圓交于點、點，且，試判斷直線與圓：的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列的通項公式為，試判斷是否為封閉數(shù)列，并說明理由；

（2）已知數(shù)列滿足且，設(shè)是該數(shù)列的前項和，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意都有，且，若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由；

（3）證明等差數(shù)列成為“封閉數(shù)列”的充要條件是：存在整數(shù)，使．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為1．

求橢圓的標準方程；

若P為橢圓上的一點點P不在y軸上，過點O作OP的垂線交直線于點Q，求的值．

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