【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,右焦點到直線的距離為1

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

P為橢圓上的一點P不在y軸上,過點OOP的垂線交直線于點Q,求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)已知條件用數(shù)學(xué)式子表示就是,結(jié)合可求得;

2)由題意知OP的斜率存在,可先求出特殊位置即的值,時,設(shè)直線OP的方程為,由,得,可求得點坐標(biāo),得,再由直線垂直得方程,從而得點坐標(biāo),得代入可得的值.

橢圓的離心率為,右焦點到直線的距離為1,

,且

解得,,

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

設(shè),

由題意知OP的斜率存在,

當(dāng)OP的斜率為0時,,,

,

當(dāng)OP的斜率不為0時,設(shè)直線OP的方程為

,得,

解得,

,

,直線OQ的方程為

,得

,

,

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,底面是邊長為2的等邊三角形,點DE分別是的中點.

(1)證明:平面;

(2)若,證明:平面

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【題目】已知橢圓過點,且以,為焦點,橢圓的離心率為.

1)求實數(shù)的值;

2)過左焦點的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標(biāo)原點,問橢圓上是否存在點,使線段和線段相互平分?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由。

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【題目】中國和印度是當(dāng)今世界上兩個發(fā)展最快且是最大的發(fā)展中國家,為了解兩國經(jīng)濟的發(fā)展情況,收集了2008年至2017年兩國GDP年度增長率,并繪制成如圖折線圖,則下列結(jié)論不正確的是(

A.2010年,兩國GDP年度增長率均為最大

B.2014年,兩國GDP年度增長率幾乎相等

C.這十年內(nèi),中國比印度的發(fā)展更為平穩(wěn)一些

D.2015年起,印度GDP年度增長率均比中國大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知fx)=1nx2x+1,其中a≠0

1)當(dāng)a1時,求fx)的極值;

2)當(dāng)a0時,證明:fx

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【題目】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計劃”,月某新能源公司開展“電動莆田 綠色出行”活動,首批投放型新能源車到莆田多個村鎮(zhèn),供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M試用三個月.試用到期后,為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況,該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表(滿分為分).最后該公司共收回份評分表,現(xiàn)從中隨機抽取份(其中男、女的評分表各份)作為樣本,經(jīng)統(tǒng)計得到如下莖葉圖:

1)求個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

2)已知個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),記的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”:評分不小于的為“滿意型”,評分小于的為“需改進(jìn)型”.

請根據(jù)個樣本數(shù)據(jù),完成下面列聯(lián)表:

根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)?

②為做好車輛改進(jìn)工作,公司先從樣本“需改進(jìn)型”的試用者按性別用分層抽樣的方法,從中抽取8人進(jìn)行回訪,根據(jù)回訪意見改進(jìn)車輛后,再從這8人中隨機抽取3人進(jìn)行二次試用,記這3人中男性人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=exax1,aR

1)當(dāng)a2時,求函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)設(shè)a≤0,求證:x≥0時,fxx2

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【題目】設(shè)橢圓,離心率,短軸,拋物線頂點在原點,以坐標(biāo)軸為對稱軸,焦點為

(1)求橢圓和拋物線的方程;

(2)設(shè)坐標(biāo)原點為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點,為橢圓是一點,且有,當(dāng)線段的中點在軸上時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)定義:設(shè)是非零實常數(shù),若對于任意的,都有,則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

1)請以三角函數(shù)為例,寫出一個“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式,并給予證明

2)設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增,求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

3)設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù),若,請猜測的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

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