已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的端點(diǎn)分別為,且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).設(shè)弦的中點(diǎn)為，試求的取值范圍．
（1）；（2）

試題分析：（1）由橢圓的右焦點(diǎn)，即.又短軸的端點(diǎn)分別為,且，即可求出，的值.從而得到橢圓的方程.
（2）由（1）可得假設(shè)直線AB的方程聯(lián)立橢圓方程消去y即可得到一個(gè)關(guān)于x的二次方程，由韋達(dá)定理得到根與直線斜率k的關(guān)系式.寫出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)以及線段AB的垂直平分線的方程.即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).即可求得線段PD的長(zhǎng)，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得線段MN的長(zhǎng)度，再通過(guò)最的求法即可得結(jié)論.
試題解析：（1）依題意不妨設(shè)，，則，.
由，得.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044146134505.png" style="vertical-align:middle;" />，
解得.
所以橢圓的方程為.
（2）依題意直線的方程為. 
由得.
設(shè)，，則，.
所以弦的中點(diǎn)為
.
所以

.
直線的方程為，
由，得，則，
所以.
所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044146524496.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
所以.
所以的取值范圍是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程為，過(guò)原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，如此下去，一般地，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn)（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，，，向哪一點(diǎn)無(wú)限接近？說(shuō)明理由；
（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E:的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,直線：交橢圓E于C,D兩點(diǎn).

（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點(diǎn)M在直線上；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且拋物線的焦點(diǎn)滿足，若邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．
（1）求的值；
（2）為拋物線的頂點(diǎn)，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的方程為右焦點(diǎn)為，方程的兩實(shí)根分別為，則（   ）
A．必在圓內(nèi)
B．必在圓外
C．必在圓外
D．必在圓與圓形成的圓環(huán)之間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2為雙曲線＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，且滿足||＝3||，則此雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，有一個(gè)頂點(diǎn)為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么等于（    ）
A． 5         B．6            C．     D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以下幾個(gè)命題中:其中真命題的序號(hào)為_(kāi)________________(寫出所有真命題的序號(hào))
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點(diǎn);
④在平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案